🦙 Daerah Himpunan Penyelesaian Dari Sistem Pertidaksamaan

^{Daerahhimpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan adalah . Pertama, kita gambarkan masing-masing lingkaran dan garis x + y - 1 = 0 .. Lingkaran bertitik pusat di (3,-1) dengan jari-jari . Selanjutnya, perhatikan tabel berikut untuk menggambarkan garis x + y - 1 = 0 .. Sehingga gambar lingkaran dan garis tersebut seperti di bawah ini.}

Daerah penyelesaian dari pertidaksamaan merupakan daerah dalam diagram kartesius yang membuat memuat titik-titik yang membuat sistem pertidaksamaan bernilai benar. Di artikel ini kita akan membahas langkah-langkah menentukan daerah penyelesaian dari pertidaksamaan beserta dengan contohnya. Cara Menentukan Daerah Penyelesaian Sistem Pertidaksamaan Sebelum kita membahas bagaimana cara menentukan daerah penyelesaian, kita harus tahu dulu apa yang dimaksud dengan daerah penyelesaian. Daerah penyelesaian merupakan himpunan penyelesaian dari PerTidaksamaan Linear. Daerah penyelesaian ini kita bisa dengan metode grafik. Metode grafik ini apa? Metode grafik itu adalah cara untuk mendapatkan daerah penyelesaiannya dengan menggambar pertidaksamaannya kemudian mencari daerah penyelesaiannya. Biar langsung paham kita terjun ke langkah-langkahnya. Tapi supaya lebih jelas, kita coba langsung praktekkan langkah-langkahnya dengan contoh soal. Soalnya itu gini. tentukan daerah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut. x ≥ 0 y ≥ 0 3x + y ≤ 3 x + y > 1 Langkah-langkah menentukan daerah penyelesaiannya itu seperti ini 1. Pertama-tama, buat garis dari setiap pertidaksamaan. Lah, gimana bikin garis dari pertidaksamaan? Nah, untuk membuat garisnya, kita anggap saja dulu semua pertidaksamaan itu menjadi persamaan. Jadinya kita ada x = 0 y = 0 6x +2 y = 6 x + y = 1 Nah, sekarang kita bisa untuk membuat garisnya. Tahu kan buat garisnya? Tinggal cari 2 titik sembarang dari persamaan tadi, terus tarik aja garisnya. Loh, itu namanya ngubah soal, nanti dimarahin guru saya… Hehehe, tenang-tenang. Memang langkahnya seperti itu. Kita nggak ngubah soal kok, kita memang harus dapat garisnya dulu untuk dapat daerah penyelesaiannya. Oh iya ini penting. Kalau pertidaksamaannya itu lebih kecil , itu garisnya digambar putus putus. Di contoh soal kita tadi kita ada pertidaksamaan x + y > 1. Nah untuk pertidaksamaan ini, garisnya itu putus-putus. Kenapa putus-putus? Nah, kalau garis putus-putus itu artinya titik-titik pada garis itu nggak ikut dalam himpunan penyelesaian. Sedangkan kalau garis penuh, artinya titik-titik di garis itu ikut dalam himpunan penyelesaian. Kita coba dari pertidaksamaan x = 0 Kalau x = 0 tahulah ya garisnya gimana. Garisnya itu garis vertikal seperti ini Sama juga untuk y=0, untuk garis y=0 itu adalah garis horizontal di sumbu x. Nah, kemudian kita berhadapan dengan persamaan 6x+2y=6. Kalau gini, kita harus mencari titik nya dulu supaya bisa menggambar garisnya. Cara paling gampang untuk mencari titiknya, anggap aja x atau y adalah 0. Di kasus ini ada persamaan 6x+2y = 6. Jika x=0, jadinya 60+2y = 6. Kita dapat 2y = 6, maka kita dapat y=3. Dari cara tadi kita udah dapat 1 titik, yaitu 0,3. Karena untuk membuat garis kita perlu minimal 2 buah titik, kita bisa cari x nya ketika y=0. Ketika y=0, jadinya persamaannya 6x+20 = 6, maka kita dapat 6x = 6, sehingga x=1. Kita dapat lagi titik 1,0. Kalau di buat ke tabel jadinya seperti ini Nah, dari 2 titik itu kita bisa buat garis. Kemudian kita ada lagi persamaan x+y = 1 Sama seperti tadi, kita harus menentukan minimal 2 titik supaya bisa membuat garis. Sama seperti tadi, tampaknya akan lebih mudah jika kita menganggap x atau y adalah 0. Tapi ingat ya. Nggak semua soal lebih mudah jika x atau y dianggap 0 terlebih dahulu. Tapi biasanya lebih mudah jika menganggap 0 terlebih dahulu x atau y nya. Ok, mari kita cari titik-titik untuk persamaan x+y = 1. Jika x=0, maka 0+y = 1, sehingga y = 1. Kita dapat titik 0,1. Jika y=0, maka x+0 = 1, sehingga x = 1. Kita dapat titik 1,0. Kalau di buat ke tabel jadinya seperti ini Nah, dari titik 1,0 dan 0,1 kita sudah bisa buat garis. Nah, karena persamaan x+y = 1 berasal dari x + y > 1, maka garisnya harus putus-putus. 2. Uji TItik Penyelesaian Setiap Pertidaksamaan Setelah mendapatkan semua garis-garisnya, kita perlu mencari daerah penyelesaian dari setiap garis. Caranya? Kita bisa uji titik untuk setiap pertidaksamaan. Biar lebih jelas, mari kita langsung praktikkan untuk setiap pertidaksamaan tadi. Oke, kita mulai dari pertidaksamaan x ≥ 0. Sebenarnya ini cukup simpel sih. Kalau x ≥ 0 jelas himpunan penyelesaiannya itu di sebelah kanan garis. Karena logikanya semua bilangan di sebelah kanan garis itu adalah bilangan positif yang lebih besar dari 0. Tapi kalau kalian mau uji titik juga bisa. Contohnya kita uji titik di sebelah kiri garis. Terserah mau titik yang mana. Tapi, carilah titik yang memudahkan hidup hehe. Maksudnya titik yang memudahkan hidup gimana? Nanti kita bahas hehe. Nah, kita coba titik -1, 0. Titik -1, 0 kan di sebelah kiri. Kita coba masukkan ke pertidaksamaan x ≥ 0. Jadinya -1 ≥ 0. Nah, hasilnya pertidaksamaan tersebut jadi bernilai salah. Sehingga daerah sebelah kiri bukan daerah penyelesaiannya. Karena itu, daerah sebelah kananlah yang menjadi daerah penyelesaiannya. Sama halnya juga untuk pertidaksamaan y ≥ 0. Kita coba uji 0,1 yang dimana berada di atas garis. Ketika y nya dimasukkan ke persamaan, jadinya 1 ≥ 0. Hasilnya pertidaksamaannya menjadi bernilai benar. Berarti daerah di atas garis merupakan daerah penyelesaiannya. Kini, kita tiba berhadapan dengan pertidaksamaan 6x+2y ≤ 6. Di sinilah kita harus mencari titik yang memudahkan hidup. Kalau kalian menguji titik 73, 59, bisa sih dapat jawabannya tapi kan lama jadinya. Nah, kebetulan, titik 0,0 itu di sebelah kiri garis. Kita bisa tes langsung. 60+20 ≤ 6 0 ≤ 6 Nah, karena titik 0, 0 membuat pertidaksamaan bernilai benar, maka daerah penyelesaian untuk pertidaksamaannya adalah seperti ini Sekarang kita bahas x+y > 1. Sama seperti tadi, kebetulan titik 0,0 ada di sebelah kiri garis. Kita bisa langsung uji x+y > 1 0+0 > 1 0 > 1 Karena titik 0, 0 membuat pertidaksamaan bernilai salah, maka daerah penyelesaiannya itu di sebelah kanan garis, nggak di sebelah kiri garis. 3. Cari Daerah Penyelesaian untuk Semua Pertidaksamaan Nah, sekarang kita mencari daerah yang merupakan daerah penyelesaian untuk semua pertidaksamaan. Setelah digabungkan semua daerah penyelesaian setiap pertidaksamaan, jadinya seperti ini. Nah, dapat dilihat kalau daerah penyelesaiannya itu adalah daerah yang agak berwarna gelap. Kesimpulan Secara garis-garis besar, kesimpulan yang dapat kita ambil dari artikel ini adalah sebagai berikut Daerah penyelesaian adalah daerah yang membuat sistem pertidaksamaan bernilai benar Untuk menentukan daerah penyelesaian, kita harus membuat garis kemudian uji titik Daerah yang menjadi daerah penyelesaian semua daerah penyelesaian setiap pertidaksamaan merupakan daerah penyelesaian untuk sistem pertidaksamaan

Gambarlahdaerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan 3x + 4y ≤ 12, x, y ŒR. Jawab: 3x + 4y ≤ 12, ganti tanda ketidaksamaan sehingga diperoleh garis 3x + 4y = 12. • Titik potong dengan sumbu x, y = 0 3x + 40 = 12 ¤ 3x = 12 ¤ x = 4 Berikut ini langkah-langkah mencari daerah penyelesaian dari . l e b a i r a v a u d r a e n i l n a a m a ^{Jakarta - Sistem pertidaksamaan linear dua variabel adalah pertidaksamaan yang terdiri atas dua variabel. Nah, bentuk umum dari pertidaksamaan linear dua variabel ini ditulis dengan lambang x dan y. Artikel ini akan memberikan beberapa contoh soal pertidaksamaan linear dua ini adalah bentuk umum penulisan pertidaksamaan linear dua variabelax + by ≤ c;ax + by ≥ c;ax + by c;Keterangana, b, c adalah bilangan dan b adalah adalah dan y adalah Penyelesaian Pertidaksamaan Linear Dua VariabelDalam e-Modul Matematika Program Linear Dua Variabel yang disusun oleh Yoga Noviyanto, himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear dua variabel adalah daerah yang dibatasi oleh garis pada sistem koordinat tersebut dinamakan Daerah Penyelesaian DP PtLDV dan dapat dicari dengan cara sebagai berikut1. Metode Uji TitikUntuk memahami metode ini, perhatikan contoh di bawah pertidaksamaan linear dua variabel adalah ax + by ≤ yang harus kamu lakukana. Gambarlah grafik ax + by = cb. Jika tanda ketidaksamaan berupa ≤ atau ≥, garis pembatas digambar penuh. Jika tanda ketidaksamaan berupa , garis pembatas digambar putus-putusc. Uji titik. Ambil sembarang titik, misalkan x1, y1 dengan x2, y2 di luar garis ax + by = c,d. Masukkan nilai titik x1, y1 atau x2, y2 tersebut ke dalam pertidaksamaan ax + by ≤ ce. Ada dua kemungkinan, yaitu jika hasil ketidaksamaan ax1 + by1 ≤ c bernilai benar, daerah penyelesaiannya adalah daerah yang memuat titik x1,y1 dengan batas garis ax + by = c. Namun, jika ketidaksamaan ax1 + by1 ≤ c bernilai salah, daerah penyelesaiannya adalah daerah yang tidak memuat titik x1, y1 dengan batas garis ax + by = Memperhatikan Tanda KetidaksamaanDaerah penyelesaian pertidaksamaan linear dua variabel dapat ditentukan di kanan atau di kiri garis pembatas dengan cara memperhatikan tanda ketidaksamaan. Berikut ini Pastikan koefisien x dan pertidaksamaan linear dua variabel tersebut positif. Jika tidak positif, kalikan pertidaksamaan dengan -1. Ingat, jika pertidaksamaan dikali -1, tanda ketidaksamaan Jika koefisien x dari PtLDV sudah positif. Perhatikan tanda Jika tanda ketidaksamaan , daerah penyelesaian ada di kanan garis Jika tanda ketidaksamaan ≥, daerah penyelesaian ada di kanan dan pada garis + 5y ≥ 7Jawaban Daerah penyelesaian ada di kanan dan pada garis 2x + 5y = + 8y ≥ 15Jawaban= -3x + 8y ≥ 15 dikali -1 agak koefisien x menjadi positif= 3x - 8y ≤ -15= Daerah penyelesaian di kiri dan pada garis -3x + 8y = 153. Sistem Pertidaksamaan Linear Dua VariabelSistem pertidaksamaan linear dua variabel atau SPtLDV adalah gabungan dari dua atau lebih pertidaksamaan linear dua variabel. Langkah sederhana untuk menyelesaikan SPtLDV, yaitua. Cari titik x saat y = 0, begitu juga sebaliknyab. Gambarlah grafik sesuai dengan titik x dan yc. Arsir daerah yang sesuai dengan tanda pertidaksamaanContoh 4x + 8y ≥ 16Jawaban1. Mencari nilai x= Jika y = 0, maka menjadi 4x = 16= x = 16/4= x = 42. Mencari nilai y= Jika x = 0, maka menjadi 8y = 16= y = 16/8= y = 23. Gambarlah grafik dengan titik x = 4 dan y = 2 atau 4, 2.4. Arsir daerah sesuai dengan tanda pertidaksamaanDaerah penyelesaian pertidaksamaan Foto ISTUntuk mengasah kemampuanmu dalam memahami pertidaksamaan linear dua variabel, coba kerjakan soal di bawah ini, yuk!1. Tentukan daerah penyelesaian dari pertidaksamaan linear dua variabel ini 5x + 6y > 30Jawaban1. Mencari nilai x= Jika y = 0, 5x = 30= x = 30/5= x = 62. Mencari nilai y= Jika x = 0, 6y = 30= y = 30/6= y = 53. Gambarlah grafik dengan titik x = 6 dan y = 5 atau 6, 54. Arsir daerah sesuai dengan tanda pertidaksamaanDaerah penyelesaian pertidaksamaan Foto Ist2. Diketahui pertidaksamaan linear dua variabel adalah -4x + 2y ≤ 8. Tentukan daerah Kalikan dengan -1, menjadi 4x + 2y ≥ 82. Mencari nilai x= Jika y = 0, 4x = 8= x = 8/4= x = 23. Mencari nilai y= Jika x = 0, 2y = 8= y = 8/2= y = 44. Gambarlah grafik dengan titik x = 2 dan y = 4 atau 2, 45. Arsir daerah sesuai dengan tanda pertidaksamaan3. Diketahui pertidaksamaan linear dua variabel adalah 8x + 4y ≥ 40. Tentukan daerah Mencari nilai x= Jika y = 0, 8x = 40= x = 40/8= x = 52. Mencari nilai y= Jika x = 0, 4y = 40= y = 40/4= y = 103. Gambarlah grafik dengan titik x = 5 dan y = 10 atau 5, 104. Arsir daerah sesuai dengan tanda pertidaksamaan4. Sistem pertidaksamaan yang memenuhi daerah yang diarsir pada gambar berikut adalah ...Daerah penyelesaian pertidaksamaan Foto IST0,6 dan 7,06x + 7y = + 7y = 42Lihat daerah yang diarsir berada di sebelah kiri garis 6x + 7y = 42, berarti daerah yang diarsir pertidaksamaannya 6x + 7y ≤ 42Kemudian, 0,4 dan 9,04x + 9 y = 36Daerah yang diarsir berada di sebelah kanan, berarti daerah yang diarsir pertidaksamaannya 4x + 7y ≥ 363. x ≥ 04. y ≥ 0Jadi sistem pertidaksamaannya 6x + 7y ≤ 42, 4x + 7y ≥ 36, x ≥ 0, y ≥ 05. Contoh soal pertidaksamaan linear dua variabel berikutnya. Buatlah daerah penyelesaian dari pertidaksamaan berikut x + y ≤ 6, 2x + 3y ≤ 12, x ≥ 1, y ≥ 0 Langkah pertama tentukan titikx + y ≤ 6x + y = 60,6 dan 6,02x + 3y ≤ 122x + 3 y = 12Nilai x jika y = 0, maka menjadi 2x = 12, x = 6Nilai y jika x = 0, maka menjadi 3y = 12, y = 40,4 dan 6,0Daerah penyelesaian pertidaksamaan Foto IST Simak Video "Ini Nono, Siswa SD NTT yang Menang Lomba Matematika Tingkat Dunia" [GambasVideo 20detik] pal/pal}

EdumatikNet - Menentukan sistem pertidaksamaan jika daerah himpunan penyelesaian diketahui sangatlah mudah, dengan syarat kamu sudah mengetahui cara menentukan persamaan garis dari bentuk gambar. Oleh karena itu sebelum aku kasih tau cara menentukan sistem pertidaksamaan dari daerah yang diarsir, aku akan ulas dulu materi saat kamu masih SMP

^{Cara Mudah Belajar Menentukan Daerah Himpunan Penyelesaian dari Sistem Pertidaksamaan Pada Program Linear di matematika SMA Calon Guru belajar matematika dasar SMA dari Menentukan Daerah Himpunan Penyelesaian dari Sistem Pertidaksamaan Pada Program Linear. Program linear adalah suatu metode yang digunakan untuk memecahkan masalah yang berkaitan dengan optimasi linear nilai maksimum dan nilai minimum. Program Linear ini salah satu materi pokok yang harus dikenal dan dipelajari siswa SMA kelas XI pada pelajaran matematika wajib. Program linear tidak lepas dengan sistem pertidaksamaan linear. Khususnya pada tingkat sekolah menengah, sistem pertidaksamaan linear yang dimaksud adalah sistem pertidaksamaan linear dua dasar pada tingkat pengetahuan minimal berada sampai pada tahap "Menjelaskan program linear dua variabel dan metode penyelesaiannya dengan menggunakan masalah kontekstual" sedangkan pada tingkat keterampilan minimal sampai pada tahap "Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan program linear dua variabel". Untuk mencapai apa yang diharapkan oleh pemerintah seperti yang tertulis pada kurikulum, ada satu materi yang penting sebelum belajar program linear, yaitu "Menentukan Daerah Himpunan Penyelesaian". Menyelesaikan program linear sangat terkait dengan kemampuan melakukan sketsa sistem daerah himpunan penyelesaian. Ini menjadi syarat perlu untuk mencapai kemampuan "Menjelaskan program linear dua variabel dan metode penyelesaiannya dengan menggunakan masalah kontekstual". Untuk melihat masalah yang berkembang tentang program linear, dan sudah pernah diujikan di Ujian Nasional atau Ujian Masuk Perguruan Tinggi Negeri dapat disimak soal dan catatan hasil diskusi kita sebelumnya yaitu Bank Soal dan Pembahasan Matematika Dasar Program Linear. Menentukan Daerah Himpunan Penyelesaian Sistem Pertidaksamaan Pada Program Linear Berikut ini adalah teknik menentukan daerah himpunan penyelesaian Buat sumbu koordinat kartesius Tentukan titik potong pada sumbu $x$ dan $y$ dari semua persamaan-persamaan linearnya. Sketsa grafiknya dengan menghubungkan antara titik-titik potongnya. Pilih satu titik uji yang berada di luar garis. Substitusikan pada persamaan Tentukan daerah yang dimaksud Untuk belajar menentukan daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan kita mulai dari beberapa contoh pertidaksamaan yang sederhana berikut ini; Menentukan Daerah Penyelesaian Dari Pertidaksamaan $x \leq 0$ Langkah pertama untuk menentukan daerah penyelesaian sebuah pertidaksamaan adalah kita bisa menentukan daerah penyelesaian persamaan. Sebelum kita gambar daerah pertidaksamaan $x \leq 0$, kita coba gambar daerah penyelesaian $x=0$. Gambar daerah penyelesaian $x=0$ adalah garis yang berimpit dengan sumbu-$y$, gambar $x=0$ adalah berupa garis, yang artinya sepanjang garis tersebut nilai dari $x$ adalah $0$. Garis $x=0$ membagi daerah menjadi dua bagian yang berbeda, pada gambar berikut daerah di kiri garis yang berwarna merah dan daerah di kanan garis berwarna hijau. Untuk menentukan daerah penyelesaian $x \leq 0$ pada daerah hijau *di kanan garis atau daerah merah *di kiri garis yang dibatasi oleh $x=0$, dapat kita lakukan dengan Uji Titik pada salah satu daerah. Misal kita pilih sebuah titik sembarang yaitu $\left3,2 \right$. Pada titik $\left3,2 \right$ kita peroleh $x \geq 0$ sehingga dapat kita ambil kesimpulan bahwa titik $\left3,2 \right$ berada pada daerah $x \geq 0$ yaitu daerah hijau *di kanan garis. Berdasarkan hasil di atas juga kita dapat menentukan daerah merah *di kiri garis adalah daerah penyelesaian untuk $x \leq 0$. Menentukan Daerah Penyelesaian Dari Pertidaksamaan $y \geq 0$ Langkah pertama untuk menentukan daerah penyelesaian sebuah pertidaksamaan adalah kita bisa menentukan daerah penyelesaian persamaan. Sebelum kita gambar daerah pertidaksamaan $y \geq 0$, kita coba gambar daerah penyelesaian $y=0$. Gambar daerah penyelesaian $y=0$ adalah garis yang berimpit dengan sumbu-$x$, gambar $y=0$ adalah berupa garis, yang artinya sepanjang garis tersebut nilai dari $y$ adalah $0$. Garis $y=0$ membagi daerah menjadi dua bagian yang berbeda, pada gambar berikut daerah di bawah garis *yang berwarna merah dan daerah di atas garis *yang berwarna hijau. Untuk menentukan daerah penyelesaian $y \geq 0$ pada daerah merah *di atas garis atau daerah hijau *di bahwa garis yang dibatasi oleh $y=0$, dapat kita lakukan dengan Uji Titik pada salah satu daerah. Misal kita pilih sebuah titik sembarang yaitu $\left3,2 \right$. Pada titik $\left3,2 \right$ kita peroleh $y \geq 0$ sehingga dapat kita ambil kesimpulan bahwa titik $\left3,2 \right$ berada pada daerah $y \geq 0$ yaitu daerah hijau *di atas garis. Berdasarkan hasil di atas juga kita dapat menentukan daerah merah *di bawah garis adalah daerah penyelesaian untuk $y \leq 0$. Menentukan Daerah Penyelesaian Dari Pertidaksamaan $2x+3y \leq 12$ Langkah pertama untuk menentukan daerah penyelesaian sebuah pertidaksamaan adalah kita bisa menentukan daerah penyelesaian persamaan. Sebelum kita gambar daerah pertidaksamaan $2x+3y \leq 12$, kita coba gambar daerah penyelesaian $2x+3y=12$. Buat sumbu koordinat kartesius Tentukan titik potong pada sumbu $x$ dan $y$ dari semua persamaan-persamaan linearnya. Titik potong pada sumbu $x$ maka $y=0$ $\begin{align} 2x+3y & = 12 \\ 2x+30 & = 12 \\ 2x & = 12 \\ x & = 6 \end{align}$ Titik potong pada sumbu $x$ adalah $\left 6,0 \right$ Titik potong pada sumbu $y$ maka $x=0$ $\begin{align} 2x+3y & = 12 \\ 20+3y & = 12 \\ 3y & = 12 \\ y & = 4 \end{align}$ Titik potong pada sumbu $y$ adalah $\left 0,4 \right$ Sketsa grafiknya dengan menghubungkan antara titik-titik potongnya. Gambar daerah penyelesaian $2x+3y=12$ adalah sebagai berikut, gambar $2x+3y=12$ adalah berupa garis, yang artinya sepanjang garis tersebut nilai dari $2x+3y$ adalah $12$. Pilih satu titik uji yang berada di luar garis, kita pilih titik $\left 0,0 \right$ Substitusikan pada persamaan Garis $2x+3y=12$ membagi daerah menjadi dua bagian yang berbeda, pada gambar berikut daerah di atas garis yang berwarna merah dan daerah di bawah garis berwarna hijau. Untuk menentukan daerah penyelesaian dari daerah hijau *di bawah garis dan daerah merah *di atas garis yang dibatasi oleh $2x+3y=12$. dapat kita lakukan dengan Uji Titik pada salah satu daerah. Misal kita pilih sebuah titik sembarang yaitu $\left0,0 \right$. Titik $\left0,0 \right$ kita uji ke $2x+3y \leq 12$ dan kita peroleh $\begin{align} 2x+3y & \leq 12 \\ 20+30 & \leq 12 \\ 0 & \leq 12 \end{align}$ Dari hasil di atas, $0$ benar kurang dari $12$ sehingga dapat kita ambil kesimpulan bahwa titik $\left0,0 \right$ berada pada daerah yang diinginkan $2x+3y \leq 12$ yaitu daerah hijau *di bawah garis. Jika kurang paham kita coba satu titik lagi, misal kita pilih sebuah titik sembarang yaitu $\left-2,1 \right$. Titik $\left-2,1 \right$ kita uji ke $2x+3y \leq 12$ dan kita peroleh $\begin{align} 2x+3y & \leq 12 \\ 2-2+31 & \leq 12 \\ -4+3 & \leq 12 \\ -1 & \leq 12 \\ \end{align}$ Dari hasil di atas, $-1$ benar kurang dari $12$ sehingga dapat kita ambil kesimpulan bahwa titik $\left-2,1 \right$ berada pada daerah yang diinginkan $2x+3y \leq 12$ yaitu daerah hijau *di bawah garis. Berdasarkan hasil yang kita peroleh di atas juga kita dapat menentukan daerah merah *di atas garis adalah daerah penyelesaian untuk $2x+3y \geq 12$. Untuk menentukan daerah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan jika tidak memakai tanda sama dengan maka garisnya menjadi putus-putus seperti berikut. Daerah penyelesaian dari pertidaksamaan $2x+3y \lt 12$, atau bisa kita sebutkan daerah himpunan penyelesaian $2x+3y$ yang kurang dari $12$. Daerah penyelesaian yang memenuhi untuk sistem pertidaksamaan berikut ini $\begin{align} x+2y & \leq 6 \\ 5x+3y & \leq 15 \\ x & \geq 0\\ y & \geq 0 \end{align}$ Jika keempat pertidaksamaan di atas kita gambarkan dengan langkah-langkah seperti yang dijelaskan di atas pada diagram kartesius maka akan kita peroleh gambar seperti berikut ini; Setelah kita dapatkan gambaran dari daerah HP pertidaksamaan yang diinginkan, daerah HP dari beberapa pertidaksamaan disebutlah dengan Daerah Himpunan Penyelesaian Sistem Pertidaksamaan. Daerah HP Sistem Pertidaksamaan adalah Irisan dari beberapa daerah HP pertidaksamaan. Untuk memperoleh irisan beberapa HP pertidaksamaan, dapat kita peroleh dengan menggambarnya dalam satu diagram koordinat kartesius, seperti berikut ini Daerah HP Sistem Pertidaksamaan adalah Irisan dari beberapa daerah HP pertidaksamaan, bisa dilihat dari daerah yang memenuhi keempat pertidaksamaan. Jika menggunakan metode arsiran, maka HP adalah daerah yang paling banyak terkena arsiran. Pada gambar di atas daerah irisan HP adalah daerah arisran yang diarsir empat kali, seperti berikut ini Selanjutnya jika langkah-langkah di atas sudah paham, kita dapat menggunakan trik berikut ini untuk menghemat bebrapa langkah dalam menentukan daerah himpunan penyelesaian Sebagai alternatif, trik untuk menentukan daerah Himpunan Penyelesaian. Dengan melihat koefisien variabel $y$ pada pertidaksamaan. Jika koefisien $y$ positif dan tanda pertidaksamaan $\leq$ maka Daerah Penyelesaian berada di bawah garis. Jika koefisien $y$ positif dan tanda pertidaksamaan $\geq$ maka Daerah Penyelesaian berada di atas garis. Untuk melatih kemampuan dalam menyelesaikan soal tentang program linear dapat melihat soal yang berkembang pada catatan sebelumnya yaitu Bank Soal dan Pembahasan Matematika Dasar Program Linear. 1. Tentukan daerah himpunan penyelesaian yang memenuhi untuk sistem pertidaksamaan berikut ini. $\begin{align} x+2y & \leq 20 \\ x+y & \leq 12 \\ x & \geq 0 \\ y & \geq 0 \end{align} $ Alternatif Pembahasan$I\ x+2y \leq 20$ ; $II\ x+y \leq 12$ ; $III\ x \geq 0$ ; $IV\ y \geq 0$ Jika sistem pertidaksamaan di atas kita gambarkan dalam satu diagram koordinat kartesius maka gambarnya dapat berupa seperti berikut ini Ada kalanya kita kesulitan melihat himpunan penyelesaian karena himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear adalah daerah yang paling banyak diarsir. Sebagai alternatif dapat digunakan dengan metode terbalik. Caranya, yang diarsir bukan daerah HP pertidaksamaan terbalik. Dengan matode terbalik, HP adalah daerah yang tidak diarsir atau daerah yang bersih. Gambarannya seperti berikut 2. Tentukan daerah himpunan penyelesaian yang memenuhi untuk sistem pertidaksamaan berikut ini. $\begin{align} x+2y &\leq 8 \\ 3x+2y &\leq 12 \\ x & \geq 0 \\ y & \geq 0 \end{align} $ Alternatif Pembahasan$I\ 3x+2y \leq 12$ ; $II\ x+2y \leq 8$ ; $III\ x \geq 0$ ; $IV\ y \geq 0$ Jika sistem pertidaksamaan di atas kita gambarkan dalam satu diagram koordinat kartesius maka gambarnya dapat berupa seperti berikut ini Ada kalanya kita kesulitan melihat himpunan penyelesaian karena himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear adalah daerah yang paling banyak diarsir. Sebagai alternatif dapat digunakan dengan metode terbalik. Caranya, yang diarsir bukan daerah HP pertidaksamaan terbalik. Dengan matode terbalik, HP adalah daerah yang tidak diarsir atau daerah yang bersih. Gambarannya seperti berikut 3. Daerah himpunan penyelesaian yang memenuhi untuk sistem pertidaksamaan berikut ini, $\begin{align} x+2y & \leq 10 \\ x-y & \leq 0 \\ 2x-y & \geq 0 \\ x & \geq 0 \\ y & \geq 0 \end{align} $ ditunjukkan oleh daerah nomor... Alternatif PembahasanHimpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan $1 x+2y \leq 10$ ; $2 x-y \leq 0$ ; $3 2x-y \geq 0$ ; $4 x \geq 0$ ; $5 y \geq 0$.Jika sistem pertidaksamaan di atas kita gambarkan dalam satu diagram koordinat kartesius maka gambarnya dapat berupa seperti berikut ini Ada kalanya kita kesulitan melihat himpunan penyelesaian karena himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear adalah daerah yang paling banyak diarsir. Sebagai alternatif dapat digunakan dengan metode terbalik. Caranya, yang diarsir bukan daerah HP pertidaksamaan terbalik. Dengan matode terbalik, HP adalah daerah yang tidak diarsir atau daerah yang bersih. Gambarannya seperti berikut Daerah HP sistem pertidaksamaan adalah daerah yang ditunjukkan pada gambar daerah nomor $V$ 4. Tentukan daerah himpunan penyelesaian yang memenuhi untuk sistem pertidaksamaan berikut ini. $\begin{align} 2x+3y & \geq 12 \\ x+y & \leq 5 \\ x & \geq 0 \\ y & \geq 0 \end{align} $ Alternatif Pembahasan$I\ x+2y \leq 20$ ; $II\ x+y \leq 12$ ; $III\ x \geq 0$ ; $IV\ y \geq 0$ Jika sistem pertidaksamaan di atas kita gambarkan dalam satu diagram koordinat kartesius maka gambarnya dapat berupa seperti berikut ini Ada kalanya kita kesulitan melihat himpunan penyelesaian karena himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear adalah daerah yang paling banyak diarsir. Sebagai alternatif dapat digunakan dengan metode terbalik. Caranya, yang diarsir bukan daerah HP pertidaksamaan terbalik. Dengan matode terbalik, HP adalah daerah yang tidak diarsir atau daerah yang bersih. Gambarannya seperti berikut Untuk segala sesuatu hal yang perlu kita diskusikan terkait Belajar Menentukan Daerah Himpunan Penyelesaian dari Sistem Pertidaksamaan Pada Program Linear silahkan disampaikan Ÿ™ CMIIWŸ˜Š. Jangan Lupa Untuk Berbagi Ÿ™ Share is Caring Ÿ€ dan JADIKAN HARI INI LUAR BIASA! - WITH GOD ALL THINGS ARE POSSIBLEŸ˜Š} DARIDAERAH/HIMPUNAN PENYELESAIAN Standar Kompetensi : 4. Menyelesaikan masalah program linear Kompetensi Dasar: 4.2 Menyelesaikan sistem pertidaksamaan linear dua variabel Tentukan sistem-sitem pertidaksamaan dari daerah penyelesaian yang diarsir. Y 8 4 0 3 10 X Jawab; 1. Daerah penyelesaian tersebut di batasi oleh 3 garis, maka ada 3 - Diantara kita pasti sudah memahami mengenai bagaimana konsep dan langkah-langkah dalam mencari himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel. Untuk mengaplikasikan pemahaman yang telah diperoleh, sekarang mari kita kerjakan beberapa soal berikut1. Tentukan daerah himpunan penyelesaian untuk sistem pertidaksamaan -2x+3y≥6, x+2y≥6, x+y≤5. Langkah pertama yaitu tentukan gambar garis pada pertidaksamaan yang di ketahui, dengan mengubahnya menjadi persamaan dan memasukkan masing-masing nilai x=0 dan y=0 FAUZIYYAH Daerah himpunan penyelesaian I, II, III, IV, V untuk soal sistem pertidaksamaan Baca juga Pertidaksamaan Linear Dua Variabel -2x+3y=6x=-3y=2 x+2y=6x=6y=3 x+y=5x=5y=5 Kemudian kita gambar dan tentukan daerah penyelesaian masing-masing pertidaksamaan pada diagram cartesius dengan cara uji titik. -2x+3y≥6, uji di kanan garis yaitu di titik 1,0-21+30≥6-2≥6 Pernyataan di atas salah, maka daerah penyelesaian berada di kiri garis. x+2y≥6, uji di kanan garis yaitu di titik 8,08+20≥68≥6 Baca juga Contoh Soal Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Daerahhimpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan adalah daerah penyelesaian (DHP) yang memenuhi semua pertidaksamaan yang ada. Langkah-langkah menentukan DHP nya : Tentukan daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel berikut ini: $ 3x + 2y \leq 12, \, x - y \leq 3, \, x \geq 0, $ dan $ y \geq 0 \, $ untuk

ContohSoal Himpunan Penyelesaian Pertidaksamaan Linear Satu Variabel. Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear di bawah ini: 4- 3x ≥ 4x + 18; 8x + 1 < x - 20 . Solusi: Untuk soal pertidaksamaan linear yang pertama, kita bisa menyelesaikannya seperti ini: 4 - 3x ≥ 4x + 18 −4x - 3x ≥ −4 + 18 −7x ≥ 14 x ≤ −2 0KAn. 287 368 352 330 155 61 192 179 289